Trigonometrie Beispiele

\sin (v) = \sin (\frac{15 π}{14})

$\sin (v) = \sin (\frac{15 π}{14})$

Schritt 1

Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.

v = \frac{15 π}{14}

$v = \frac{15 π}{14}$

Schritt 2

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von

π

$π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

v = π - \frac{15 π}{14}

$v = π - \frac{15 π}{14}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Addiere

2 π

$2 π$ zu

π - \frac{15 π}{14}

$π - \frac{15 π}{14}$ .

v = π - \frac{15 π}{14} + 2 π

$v = π - \frac{15 π}{14} + 2 π$

Schritt 3.2

Der resultierende Winkel von

\frac{27 π}{14}

$\frac{27 π}{14}$ ist positiv und gleich

π - \frac{15 π}{14}

$π - \frac{15 π}{14}$ .

v = \frac{27 π}{14}

$v = \frac{27 π}{14}$

v = \frac{27 π}{14}

$v = \frac{27 π}{14}$

Schritt 4

Ermittele die Periode von

\sin (v)

$\sin (v)$ .

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Schritt 4.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 4.2

Ersetze

b

$b$ durch

1

$1$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 4.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

1

$1$ ist

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 4.4

Dividiere

2 π

$2 π$ durch

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Schritt 5

Die Periode der Funktion

\sin (v)

$\sin (v)$ ist

2 π

$2 π$ , d. h., Werte werden sich alle

2 π

$2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

v = \frac{15 π}{14} + 2 π n, \frac{27 π}{14} + 2 π n

$v = \frac{15 π}{14} + 2 π n, \frac{27 π}{14} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl

n

$n$