Trigonometrie Beispiele

$a (k) = \frac{1}{2} \cdot (m v^{2})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = a k$ um.

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = a k$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2})) = 2 (a k)$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere $\frac{1}{2} (m v^{2})$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kombiniere $m$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{m}{2} v^{2}) = 2 (a k)$

Schritt 3.1.1.1.2

Kombiniere $\frac{m}{2}$ und $v^{2}$ .

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (a k)$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (a k)$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$m v^{2} = 2 (a k)$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$m v^{2} = 2 a k$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $m v^{2} = 2 a k$ durch $m$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $m v^{2} = 2 a k$ durch $m$ .

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 a k}{m}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 a k}{m}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $v^{2}$ durch $1$ .

$v^{2} = \frac{2 a k}{m}$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 a k}{m}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{2 a k}{m}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $\sqrt{\frac{2 a k}{m}}$ als $\frac{\sqrt{2 a k}}{\sqrt{m}}$ um.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k}}{\sqrt{m}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 a k}}{\sqrt{m}}$ mit $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Schritt 6.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 a k}}{\sqrt{m}}$ mit $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Schritt 6.3.2

Potenziere $\sqrt{m}$ mit $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Schritt 6.3.3

Potenziere $\sqrt{m}$ mit $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Schritt 6.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Schritt 6.3.6

Schreibe ${\sqrt{m}}^{2}$ als $m$ um.

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Schritt 6.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{m}$ als $m^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Schritt 6.3.6.5

Vereinfache.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{m}$

Schritt 6.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k m}}{m}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$v = \frac{\sqrt{2 a k m}}{m}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$v = - \frac{\sqrt{2 a k m}}{m}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$v = \frac{\sqrt{2 a k m}}{m}$

$v = - \frac{\sqrt{2 a k m}}{m}$

$v = \frac{\sqrt{2 a k m}}{m}$

$v = - \frac{\sqrt{2 a k m}}{m}$