Trigonometrie Beispiele

$0.45 = 2800000 (1 - e^{- 0.03 t})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ um.

$2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ durch $2800000$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ durch $2800000$ .

$\frac{2800000 (1 - e^{- 0.03 t})}{2800000} = \frac{0.45}{2800000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2800000$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2800000 (1 - e^{- 0.03 t})}{2800000} = \frac{0.45}{2800000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $1 - e^{- 0.03 t}$ durch $1$ .

$1 - e^{- 0.03 t} = \frac{0.45}{2800000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0.45$ durch $2800000$ .

$1 - e^{- 0.03 t} = 0.00000016$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- e^{- 0.03 t} = 0.00000016 - 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $0.00000016$ .

$- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$ durch $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.03 t}}{- 1} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{e^{- 0.03 t}}{1} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $e^{- 0.03 t}$ durch $1$ .

$e^{- 0.03 t} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 0.99999983$ durch $- 1$ .

$e^{- 0.03 t} = 0.99999983$

Schritt 5

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 0.03 t}) = \ln (0.99999983)$

Schritt 6

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 6.1

Zerlege $\ln (e^{- 0.03 t})$ durch Herausziehen von $- 0.03 t$ aus dem Logarithmus.

$- 0.03 t \ln (e) = \ln (0.99999983)$

Schritt 6.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 0.03 t \cdot 1 = \ln (0.99999983)$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 0.03$ mit $1$ .

$- 0.03 t = \ln (0.99999983)$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 0.03 t = \ln (0.99999983)$ durch $- 0.03$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.03 t = \ln (0.99999983)$ durch $- 0.03$ .

$\frac{- 0.03 t}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.03$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.03 t}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{\ln (0.99999983)}{0.03}$

Schritt 7.3.2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.99999983)}{0.03}$

Schritt 7.3.3

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.99999983$ ist ungefähr $- 0.00000016$ .

$t = - \frac{- 0.00000016}{0.03}$

Schritt 7.3.4

Dividiere $- 0.00000016$ durch $0.03$ .

$t = - - 0.00000535$

Schritt 7.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 0.00000535$ .

$t = 0.00000535$