Trigonometrie Beispiele

$\log_{b} (t^{2} - 3 t) - \log_{b} (t) = \log_{b} (3)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{t^{2} - 3 t}{t}) = \log_{b} (3)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $t$ aus $t^{2} - 3 t$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $t$ aus $t^{2}$ heraus.

$\log_{b} (\frac{t \cdot t - 3 t}{t}) = \log_{b} (3)$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $t$ aus $- 3 t$ heraus.

$\log_{b} (\frac{t \cdot t + t \cdot - 3}{t}) = \log_{b} (3)$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $t$ aus $t \cdot t + t \cdot - 3$ heraus.

$\log_{b} (\frac{t (t - 3)}{t}) = \log_{b} (3)$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{b} (\frac{t (t - 3)}{t}) = \log_{b} (3)$

Schritt 1.3.2

Dividiere $t - 3$ durch $1$ .

$\log_{b} (t - 3) = \log_{b} (3)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$t - 3 = 3$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 3 + 3$

Schritt 3.2

Addiere $3$ und $3$ .

$t = 6$