Trigonometrie Beispiele

$0.85 = \frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 0.85$ um.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 0.85$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$100 = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$100 = 0.85 \cdot 1 + 0.85 (25 e^{- 0.095 t})$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.2.1

Mutltipliziere $0.85$ mit $1$ .

$100 = 0.85 + 0.85 (25 e^{- 0.095 t})$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $25$ mit $0.85$ .

$100 = 0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t}$

Schritt 4

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t} = 100$ um.

$0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t} = 100$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $0.85$ von beiden Seiten der Gleichung.

$21.25 e^{- 0.095 t} = 100 - 0.85$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $0.85$ von $100$ .

$21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$ durch $21.25$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$ durch $21.25$ .

$\frac{21.25 e^{- 0.095 t}}{21.25} = \frac{99.15}{21.25}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21.25$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21.25 e^{- 0.095 t}}{21.25} = \frac{99.15}{21.25}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $e^{- 0.095 t}$ durch $1$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{99.15}{21.25}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $99.15$ durch $21.25$ .

$e^{- 0.095 t} = 4.66588235$

Schritt 4.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (4.66588235)$

Schritt 4.5

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.5.1

Zerlege $\ln (e^{- 0.095 t})$ durch Herausziehen von $- 0.095 t$ aus dem Logarithmus.

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (4.66588235)$

Schritt 4.5.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (4.66588235)$

Schritt 4.5.3

Mutltipliziere $- 0.095$ mit $1$ .

$- 0.095 t = \ln (4.66588235)$

Schritt 4.6

Teile jeden Ausdruck in $- 0.095 t = \ln (4.66588235)$ durch $- 0.095$ und vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.095 t = \ln (4.66588235)$ durch $- 0.095$ .

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.095$ .

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Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

Schritt 4.6.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

Schritt 4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{\ln (4.66588235)}{0.095}$

Schritt 4.6.3.2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (4.66588235)}{0.095}$

Schritt 4.6.3.3

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $4.66588235$ ist ungefähr $1.54027695$ .

$t = - \frac{1.54027695}{0.095}$

Schritt 4.6.3.4

Dividiere $1.54027695$ durch $0.095$ .

$t = - 1 \cdot 16.21344167$

Schritt 4.6.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $16.21344167$ .

$t = - 16.21344167$