Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2
Schritt 2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3
Schritt 3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 4
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 5
Schritt 5.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 6
Schritt 6.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.2
Subtrahiere von .
Schritt 7
Schritt 7.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 7.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 7.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 7.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 7.3.1
Dividiere durch .
Schritt 8
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 9
Schritt 9.1
Vereinfache .
Schritt 9.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 9.1.2
Kombiniere Brüche.
Schritt 9.1.2.1
Kombiniere und .
Schritt 9.1.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 9.1.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 9.1.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 9.1.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 9.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 9.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 9.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 9.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 9.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 9.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 9.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 9.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 9.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 9.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 10
Schritt 10.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 10.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 10.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 10.4
Ersetze durch eine Näherung.
Schritt 10.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.6
Dividiere durch .
Schritt 11
Schritt 11.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 11.2
Subtrahiere von .
Schritt 11.3
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 12
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl