Trigonometrie Beispiele

$60 = \frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 60$ um.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 60$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$100 = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache $60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$100 = 60 \cdot 1 + 60 (25 e^{- 0.095 t})$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.2.1

Mutltipliziere $60$ mit $1$ .

$100 = 60 + 60 (25 e^{- 0.095 t})$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $25$ mit $60$ .

$100 = 60 + 1500 e^{- 0.095 t}$

Schritt 4

Löse nach $t$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $60 + 1500 e^{- 0.095 t} = 100$ um.

$60 + 1500 e^{- 0.095 t} = 100$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $60$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1500 e^{- 0.095 t} = 100 - 60$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $60$ von $100$ .

$1500 e^{- 0.095 t} = 40$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $1500 e^{- 0.095 t} = 40$ durch $1500$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $1500 e^{- 0.095 t} = 40$ durch $1500$ .

$\frac{1500 e^{- 0.095 t}}{1500} = \frac{40}{1500}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1500$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1500 e^{- 0.095 t}}{1500} = \frac{40}{1500}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $e^{- 0.095 t}$ durch $1$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{40}{1500}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $40$ und $1500$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1.1

Faktorisiere $20$ aus $40$ heraus.

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 (2)}{1500}$

Schritt 4.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1.2.1

Faktorisiere $20$ aus $1500$ heraus.

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 \cdot 2}{20 \cdot 75}$

Schritt 4.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 \cdot 2}{20 \cdot 75}$

Schritt 4.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{- 0.095 t} = \frac{2}{75}$

Schritt 4.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (\frac{2}{75})$

Schritt 4.5

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Zerlege $\ln (e^{- 0.095 t})$ durch Herausziehen von $- 0.095 t$ aus dem Logarithmus.

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (\frac{2}{75})$

Schritt 4.5.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (\frac{2}{75})$

Schritt 4.5.3

Mutltipliziere $- 0.095$ mit $1$ .

$- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$

Schritt 4.6

Teile jeden Ausdruck in $- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$ durch $- 0.095$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$ durch $- 0.095$ .

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.095$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

Schritt 4.6.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

Schritt 4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{\ln (\frac{2}{75})}{0.095}$

Schritt 4.6.3.2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{75})}{0.095}$

Schritt 4.6.3.3

Dividiere $2$ durch $75$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.02\overline{6})}{0.095}$

Schritt 4.6.3.4

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.02\overline{6}$ ist ungefähr $- 3.62434093$ .

$t = - \frac{- 3.62434093}{0.095}$

Schritt 4.6.3.5

Dividiere $- 3.62434093$ durch $0.095$ .

$t = - - 38.15095718$

Schritt 4.6.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 38.15095718$ .

$t = 38.15095718$