Trigonometrie Beispiele

$d = 0.4 \sin (1760 π t)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $0.4 \sin (1760 π t) = d$ um.

$0.4 \sin (1760 π t) = d$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $0.4 \sin (1760 π t) = d$ durch $0.4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.4 \sin (1760 π t) = d$ durch $0.4$ .

$\frac{0.4 \sin (1760 π t)}{0.4} = \frac{d}{0.4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.4 \sin (1760 π t)}{0.4} = \frac{d}{0.4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\sin (1760 π t)$ durch $1$ .

$\sin (1760 π t) = \frac{d}{0.4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sin (1760 π t) = \frac{1 d}{0.4}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $0.4$ aus $0.4$ heraus.

$\sin (1760 π t) = \frac{1 d}{0.4 (1)}$

Schritt 2.3.3

Separiere Brüche.

$\sin (1760 π t) = \frac{1}{0.4} \cdot \frac{d}{1}$

Schritt 2.3.4

Dividiere $1$ durch $0.4$ .

$\sin (1760 π t) = 2.5 \frac{d}{1}$

Schritt 2.3.5

Dividiere $d$ durch $1$ .

$\sin (1760 π t) = 2.5 d$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$1760 π t = \arcsin (2.5 d)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $1760 π t = \arcsin (2.5 d)$ durch $1760 π$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $1760 π t = \arcsin (2.5 d)$ durch $1760 π$ .

$\frac{1760 π t}{1760 π} = \frac{\arcsin (2.5 d)}{1760 π}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1760$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1760 π t}{1760 π} = \frac{\arcsin (2.5 d)}{1760 π}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π t}{π} = \frac{\arcsin (2.5 d)}{1760 π}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π t}{π} = \frac{\arcsin (2.5 d)}{1760 π}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\arcsin (2.5 d)}{1760 π}$