Trigonometrie Beispiele

$h = 15 \cos (\frac{π}{20} t)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $15 \cos (\frac{π}{20} t) = h$ um.

$15 \cos (\frac{π}{20} t) = h$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $15 \cos (\frac{π}{20} t) = h$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $15 \cos (\frac{π}{20} t) = h$ durch $15$ .

$\frac{15 \cos (\frac{π}{20} t)}{15} = \frac{h}{15}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 \cos (\frac{π}{20} t)}{15} = \frac{h}{15}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\cos (\frac{π}{20} t)$ durch $1$ .

$\cos (\frac{π}{20} t) = \frac{h}{15}$

Schritt 3

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$\frac{π}{20} t = \arccos (\frac{h}{15})$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{π}{20}$ und $t$ .

$\frac{π t}{20} = \arccos (\frac{h}{15})$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{20}{π}$ .

$\frac{20}{π} \cdot \frac{π t}{20} = \frac{20}{π} \arccos (\frac{h}{15})$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{20}{π} \cdot \frac{π t}{20}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20}{π} \cdot \frac{π t}{20} = \frac{20}{π} \arccos (\frac{h}{15})$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{20}{π} \arccos (\frac{h}{15})$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $π$ aus $π t$ heraus.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{20}{π} \arccos (\frac{h}{15})$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{20}{π} \arccos (\frac{h}{15})$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{20}{π} \arccos (\frac{h}{15})$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Kombiniere $\frac{20}{π}$ und $\arccos (\frac{h}{15})$ .

$t = \frac{20 \arccos (\frac{h}{15})}{π}$