Trigonometrie Beispiele

$P = 100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P$ um.

$100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P$

Schritt 2

Subtrahiere $100$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$ durch $- 20$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$ durch $- 20$ .

$\frac{- 20 \cos (\frac{8 π t}{3})}{- 20} = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 20$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 20 \cos (\frac{8 π t}{3})}{- 20} = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\cos (\frac{8 π t}{3})$ durch $1$ .

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = - \frac{P}{20} + \frac{- 100}{- 20}$

Schritt 3.3.1.2

Dividiere $- 100$ durch $- 20$ .

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = - \frac{P}{20} + 5$

Schritt 4

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$\frac{8 π t}{3} = \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{8 π}$ .

$\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3} = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3} = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{8 π} (8 π t) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8 π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $8 π$ aus $8 π t$ heraus.

$\frac{1}{8 π} (8 π (t)) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{8 π} (8 π t) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kombiniere $\frac{3}{8 π}$ und $\arccos (- \frac{P}{20} + 5)$ .

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + 5)}{8 π}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{20}{20}$ .

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + 5 \cdot \frac{20}{20})}{8 π}$

Schritt 7.2

Kombiniere $5$ und $\frac{20}{20}$ .

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + \frac{5 \cdot 20}{20})}{8 π}$

Schritt 7.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$t = \frac{3 \arccos (\frac{- P + 5 \cdot 20}{20})}{8 π}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $5$ mit $20$ .

$t = \frac{3 \arccos (\frac{- P + 100}{20})}{8 π}$