Trigonometrie Beispiele

$h = - 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t) + 2.5$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t) + 2.5 = h$ um.

$- 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t) + 2.5 = h$

Schritt 2

Subtrahiere $2.5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t) = h - 2.5$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t) = h - 2.5$ durch $- 2.5$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t) = h - 2.5$ durch $- 2.5$ .

$\frac{- 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t)}{- 2.5} = \frac{h}{- 2.5} + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2.5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t)}{- 2.5} = \frac{h}{- 2.5} + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\cos (\frac{4 π}{3} t)$ durch $1$ .

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = \frac{h}{- 2.5} + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - \frac{h}{2.5} + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - \frac{1 h}{2.5} + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

Schritt 3.3.1.3

Faktorisiere $2.5$ aus $2.5$ heraus.

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - \frac{1 h}{2.5 (1)} + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

Schritt 3.3.1.4

Separiere Brüche.

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - (\frac{1}{2.5} \cdot \frac{h}{1}) + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

Schritt 3.3.1.5

Dividiere $1$ durch $2.5$ .

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - (0.4 \frac{h}{1}) + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

Schritt 3.3.1.6

Dividiere $h$ durch $1$ .

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - (0.4 h) + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

Schritt 3.3.1.7

Mutltipliziere $0.4$ mit $- 1$ .

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - 0.4 h + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

Schritt 3.3.1.8

Dividiere $- 2.5$ durch $- 2.5$ .

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - 0.4 h + 1$

Schritt 4

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$\frac{4 π}{3} t = \arccos (- 0.4 h + 1)$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{4 π}{3}$ und $t$ .

$\frac{4 π t}{3} = \arccos (- 0.4 h + 1)$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{4 π}$ .

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π t}{3} = \frac{3}{4 π} \arccos (- 0.4 h + 1)$

Schritt 7

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.1

Vereinfache $\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π t}{3}$ .

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Schritt 7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π t}{3} = \frac{3}{4 π} \arccos (- 0.4 h + 1)$

Schritt 7.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4 π} (4 π t) = \frac{3}{4 π} \arccos (- 0.4 h + 1)$

Schritt 7.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 π$ .

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Schritt 7.1.1.2.1

Faktorisiere $4 π$ aus $4 π t$ heraus.

$\frac{1}{4 π} (4 π (t)) = \frac{3}{4 π} \arccos (- 0.4 h + 1)$

Schritt 7.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4 π} (4 π t) = \frac{3}{4 π} \arccos (- 0.4 h + 1)$

Schritt 7.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{3}{4 π} \arccos (- 0.4 h + 1)$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $\frac{3}{4 π}$ und $\arccos (- 0.4 h + 1)$ .

$t = \frac{3 \arccos (- 0.4 h + 1)}{4 π}$