Trigonometrie Beispiele

$5 e^{2 t} = 42$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $5 e^{2 t} = 42$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 e^{2 t} = 42$ durch $5$ .

$\frac{5 e^{2 t}}{5} = \frac{42}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 e^{2 t}}{5} = \frac{42}{5}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $e^{2 t}$ durch $1$ .

$e^{2 t} = \frac{42}{5}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{2 t}) = \ln (\frac{42}{5})$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{2 t})$ durch Herausziehen von $2 t$ aus dem Logarithmus.

$2 t \ln (e) = \ln (\frac{42}{5})$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$2 t \cdot 1 = \ln (\frac{42}{5})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 t = \ln (\frac{42}{5})$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 t = \ln (\frac{42}{5})$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 t = \ln (\frac{42}{5})$ durch $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (\frac{42}{5})}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (\frac{42}{5})}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{42}{5})}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{\ln (\frac{42}{5})}{2}$

Dezimalform:

$t = 1.06411585 \dots$