Trigonometrie Beispiele

$7 \cot^{2} (t) + 1.2 = 6$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\cot (t)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $1.2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 \cot^{2} (t) = 6 - 1.2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1.2$ von $6$ .

$7 \cot^{2} (t) = 4.8$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $7 \cot^{2} (t) = 4.8$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 \cot^{2} (t) = 4.8$ durch $7$ .

$\frac{7 \cot^{2} (t)}{7} = \frac{4.8}{7}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \cot^{2} (t)}{7} = \frac{4.8}{7}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\cot^{2} (t)$ durch $1$ .

$\cot^{2} (t) = \frac{4.8}{7}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $4.8$ durch $7$ .

$\cot^{2} (t) = 0.6\overline{857142}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cot (t) = \pm \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\cot (t) = - \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}, - \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Schritt 5

Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach $t$ aufzulösen.

$\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}$

$\cot (t) = - \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Schritt 6

Löse in $\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}$ nach $t$ auf.

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Schritt 6.1

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$t = arccot (\sqrt{0.6\overline{857142}})$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Berechne $arccot (\sqrt{0.6\overline{857142}})$ .

$t = 0.87916718$

Schritt 6.3

Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.

$t = (3.14159265) + 0.87916718$

Schritt 6.4

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 6.4.1

Entferne die Klammern.

$t = 3.14159265 + 0.87916718$

Schritt 6.4.2

Entferne die Klammern.

$t = (3.14159265) + 0.87916718$

Schritt 6.4.3

Addiere $3.14159265$ und $0.87916718$ .

$t = 4.02075984$

Schritt 6.5

Ermittele die Periode von $\cot (t)$ .

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Schritt 6.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 6.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 6.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 6.5.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 6.6

Die Periode der Funktion $\cot (t)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$t = 0.87916718 + π n, 4.02075984 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 7

Löse in $\cot (t) = - \sqrt{0.6\overline{857142}}$ nach $t$ auf.

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Schritt 7.1

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$t = arccot (- \sqrt{0.6\overline{857142}})$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Berechne $arccot (- \sqrt{0.6\overline{857142}})$ .

$t = 2.26242546$

Schritt 7.3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$t = 2.26242546 - (3.14159265)$

Schritt 7.4

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 7.4.1

Addiere $2 π$ zu $2.26242546 - (3.14159265)$ .

$t = 2.26242546 - (3.14159265) + 2 π$

Schritt 7.4.2

Der resultierende Winkel von $5.40401811$ ist positiv und gleich $2.26242546 - (3.14159265)$ .

$t = 5.40401811$

Schritt 7.5

Ermittele die Periode von $\cot (t)$ .

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Schritt 7.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 7.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 7.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 7.5.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 7.6

Die Periode der Funktion $\cot (t)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$t = 2.26242546 + π n, 5.40401811 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 8

Liste alle Lösungen auf.

$t = 0.87916718 + π n, 4.02075984 + π n, 2.26242546 + π n, 5.40401811 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 9

Fasse die Lösungen zusammen.

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Schritt 9.1

Führe $0.87916718 + π n$ und $4.02075984 + π n$ zu $0.87916718 + π n$ zusammen.

$t = 0.87916718 + π n, 2.26242546 + π n, 5.40401811 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 9.2

Führe $2.26242546 + π n$ und $5.40401811 + π n$ zu $2.26242546 + π n$ zusammen.

$t = 0.87916718 + π n, 2.26242546 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$