Trigonometrie Beispiele

$2 \cos^{2} (t) \tan (t) - \tan (t) = 0$

Schritt 1

Vereinfache $2 \cos^{2} (t) \tan (t) - \tan (t)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\tan (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$2 \cos^{2} (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} - \tan (t) = 0$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (t)$ .

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $\cos (t)$ aus $2 \cos^{2} (t)$ heraus.

$\cos (t) (2 \cos (t)) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} - \tan (t) = 0$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (t) (2 \cos (t)) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} - \tan (t) = 0$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cos (t) \sin (t) - \tan (t) = 0$

Schritt 1.1.3

Stelle $2 \cos (t)$ und $\sin (t)$ um.

$\sin (t) (2 \cos (t)) - \tan (t) = 0$

Schritt 1.1.4

Stelle $\sin (t)$ und $2$ um.

$2 \cdot \sin (t) \cos (t) - \tan (t) = 0$

Schritt 1.1.5

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\sin (2 t) - \tan (t) = 0$

Schritt 1.1.6

Schreibe $\tan (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (2 t) - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = 0$

Schritt 1.2

Wandle von $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ nach $\tan (t)$ um.

$\sin (2 t) - \tan (t) = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$t = π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3