Trigonometrie Beispiele

$20 = \frac{1}{2} \cdot ((- 32) t^{2}) + 60 t + 60$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot (- 32 t^{2}) + 60 t + 60 = 20$ um.

$\frac{1}{2} \cdot (- 32 t^{2}) + 60 t + 60 = 20$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 32 t^{2}$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 16 t^{2})) + 60 t + 60 = 20$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 16 t^{2})) + 60 t + 60 = 20$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 16 t^{2} + 60 t + 60 = 20$

Schritt 3

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 t^{2} + 60 t + 60 - 20 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $20$ von $60$ .

$- 16 t^{2} + 60 t + 40 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $- 4$ aus $- 16 t^{2} + 60 t + 40$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 16 t^{2}$ heraus.

$- 4 (4 t^{2}) + 60 t + 40 = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $- 4$ aus $60 t$ heraus.

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t) + 40 = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 4$ aus $40$ heraus.

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t) - 4 \cdot - 10 = 0$

Schritt 5.4

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t)$ heraus.

$- 4 (4 t^{2} - 15 t) - 4 \cdot - 10 = 0$

Schritt 5.5

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 (4 t^{2} - 15 t) - 4 (- 10)$ heraus.

$- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $4 t^{2} - 15 t - 10$ durch $1$ .

$4 t^{2} - 15 t - 10 = \frac{0}{- 4}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $0$ durch $- 4$ .

$4 t^{2} - 15 t - 10 = 0$

Schritt 7

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 8

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 15$ und $c = - 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 10)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $- 15$ mit $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 4}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 10$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 10}}{2 \cdot 4}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 10$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 160}}{2 \cdot 4}$

Schritt 9.1.3

Addiere $225$ und $160$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{385}}{2 \cdot 4}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{385}}{8}$

Schritt 10

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{15 + \sqrt{385}}{8}, \frac{15 - \sqrt{385}}{8}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{15 + \sqrt{385}}{8}, \frac{15 - \sqrt{385}}{8}$

Dezimalform:

$t = 4.32767710 \dots, - 0.57767710 \dots$