Trigonometrie Beispiele

$10000 = 20000 {(1.3)}^{- 0.234 \cdot t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$ um.

$20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$ durch $20000$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$ durch $20000$ .

$\frac{20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t}}{20000} = \frac{10000}{20000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20000$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t}}{20000} = \frac{10000}{20000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${1.3}^{- 0.234 \cdot t}$ durch $1$ .

${1.3}^{- 0.234 \cdot t} = \frac{10000}{20000}$

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000}{20000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10000$ und $20000$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $10000$ aus $10000$ heraus.

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000 (1)}{20000}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $10000$ aus $20000$ heraus.

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000 \cdot 1}{10000 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000 \cdot 1}{10000 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{1}{2}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.3}^{- 0.234 t}) = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln ({1.3}^{- 0.234 t})$ durch Herausziehen von $- 0.234 t$ aus dem Logarithmus.

$- 0.234 t \ln (1.3) = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\ln (1.3)$ mit $- 0.234$ .

$- 0.06139323 t = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 0.06139323 t = \ln (\frac{1}{2})$ durch $- 0.06139323$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.06139323 t = \ln (\frac{1}{2})$ durch $- 0.06139323$ .

$\frac{- 0.06139323 t}{- 0.06139323} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.06139323}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.06139323$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.06139323 t}{- 0.06139323} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.06139323}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.06139323}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{0.06139323}$

Schritt 5.3.2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{2})}{0.06139323}$

Schritt 5.3.3

Dividiere $1$ durch $2$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{0.06139323}$

Schritt 5.3.4

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.5$ ist ungefähr $- 0.69314718$ .

$t = - \frac{- 0.69314718}{0.06139323}$

Schritt 5.3.5

Dividiere $- 0.69314718$ durch $0.06139323$ .

$t = - - 11.29028545$

Schritt 5.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 11.29028545$ .

$t = 11.29028545$