Trigonometrie Beispiele

$p = - \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200 = p$ um.

$- \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200 = p$

Schritt 2

Kombiniere $s^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{s^{2}}{2} + 280 s - 1200 = p$

Schritt 3

Subtrahiere $p$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{s^{2}}{2} + 280 s - 1200 - p = 0$

Schritt 4

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- \frac{s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{s^{2}}{2}$ in den Zähler.

$2 (\frac{- s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{- s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Schritt 4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- s^{2} + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $280$ mit $2$ .

$- s^{2} + 560 s + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1200$ .

$- s^{2} + 560 s - 2400 + 2 (- p) = 0$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- s^{2} + 560 s - 2400 - 2 p = 0$

Schritt 4.3

Bewege $- 2400$ .

$- s^{2} + 560 s - 2 p - 2400 = 0$

Schritt 4.4

Bewege $560 s$ .

$- s^{2} - 2 p + 560 s - 2400 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 560$ und $c = - 2 p - 2400$ in die Quadratformel ein und löse nach $s$ auf.

$\frac{- 560 \pm \sqrt{560^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 2 p - 2400))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $560$ mit $2$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 2 p - 2400)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 + 4 \cdot (- 2 p - 2400)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 + 4 (- 2 p) + 4 \cdot - 2400}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 8 p + 4 \cdot - 2400}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 2400$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 8 p - 9600}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.6

Subtrahiere $9600$ von $313600$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{- 8 p + 304000}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.7

Faktorisiere $8$ aus $- 8 p + 304000$ heraus.

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Schritt 7.1.7.1

Faktorisiere $8$ aus $- 8 p$ heraus.

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p) + 304000}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.7.2

Faktorisiere $8$ aus $304000$ heraus.

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p) + 8 (38000)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.7.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (- p) + 8 (38000)$ heraus.

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.8

Schreibe $8 (- p + 38000)$ als $2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))$ um.

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Schritt 7.1.8.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{4 (2) (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.8.3

Füge Klammern hinzu.

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$s = \frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$s = \frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{- 2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{- 2}$ .

$s = 280 \pm \sqrt{2 (- p + 38000)}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$s = 280 + \sqrt{2 (- p + 38000)}$

$s = 280 - \sqrt{2 (- p + 38000)}$