Trigonometrie Beispiele

${(x - 5)}^{\frac{3}{4}} = 27$

Schritt 1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{4}{3}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(x - 5)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache ${({(x - 5)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 5)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Schritt 2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 5)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

Schritt 2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

Schritt 2.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 5)}^{1} = 27^{\frac{4}{3}}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

$x - 5 = 27^{\frac{4}{3}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $27^{\frac{4}{3}}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$x - 5 = {(3^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 5 = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 5 = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 5 = 3^{4}$

Schritt 2.2.1.3

Potenziere $3$ mit $4$ .

$x - 5 = 81$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 81 + 5$

Schritt 3.2

Addiere $81$ und $5$ .

$x = 86$