Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{25^{3 x}} = 625^{3 x}$

Schritt 1

Bringe $25^{3 x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- 3 x} = 625^{3 x}$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{2 (- 3 x)} = 5^{4 (3 x)}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (- 3 x) = 4 (3 x)$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$- 6 x = 4 \cdot (3 x)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$- 6 x = 12 x$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $12 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x - 12 x = 0$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $12 x$ von $- 6 x$ .

$- 18 x = 0$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $- 18 x = 0$ durch $- 18$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 18 x = 0$ durch $- 18$ .

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{0}{- 18}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 18$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{0}{- 18}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{- 18}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 18$ .

$x = 0$