Trigonometrie Beispiele

$| \frac{4}{3} - \frac{x}{3} | = \frac{5}{3}$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{4}{3} - \frac{x}{3} = \pm \frac{5}{3}$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{4}{3} - \frac{x}{3} = \frac{5}{3}$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $\frac{4}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{3} = \frac{5}{3} - \frac{4}{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x}{3} = \frac{5 - 4}{3}$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$- \frac{x}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 2.3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- x = 1$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $- x = 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$x = - 1$

Schritt 2.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{4}{3} - \frac{x}{3} = - \frac{5}{3}$

Schritt 2.6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Subtrahiere $\frac{4}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{3} = - \frac{5}{3} - \frac{4}{3}$

Schritt 2.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x}{3} = \frac{- 5 - 4}{3}$

Schritt 2.6.3

Subtrahiere $4$ von $- 5$ .

$- \frac{x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Schritt 2.6.4

Dividiere $- 9$ durch $3$ .

$- \frac{x}{3} = - 3$

Schritt 2.7

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.8

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.8.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.8.1.1

Vereinfache $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

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Schritt 2.8.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.8.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{3}$ in den Zähler.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.8.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.8.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.8.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.8.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.8.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.8.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.8.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$x = 9$

Schritt 2.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - 1, 9$