Trigonometrie Beispiele

${(\frac{1}{4})}^{2 x + 2} = 64^{x - 1}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$\frac{1^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}} = 64^{x - 1}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{4^{2 x + 2}} = 64^{x - 1}$

Schritt 3

Bringe $4^{2 x + 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- (2 x + 2)} = 64^{x - 1}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$4^{- (2 x + 2)} = 4^{3 (x - 1)}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- (2 x + 2) = 3 (x - 1)$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- (2 x + 2)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$0 + 0 - (2 x + 2) = 3 (x - 1)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$- (2 x + 2) = 3 (x - 1)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (2 x) - 1 \cdot 2 = 3 (x - 1)$

Schritt 6.1.4

Multipliziere.

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Schritt 6.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 x - 1 \cdot 2 = 3 (x - 1)$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 x - 2 = 3 (x - 1)$

Schritt 6.2

Vereinfache $3 (x - 1)$ .

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Schritt 6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x - 2 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 2 x - 2 = 3 x - 3$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x - 2 - 3 x = - 3$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 2 x$ .

$- 5 x - 2 = - 3$

Schritt 6.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = - 3 + 2$

Schritt 6.4.2

Addiere $- 3$ und $2$ .

$- 5 x = - 1$

Schritt 6.5

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 1$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 6.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 1$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Schritt 6.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 6.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Schritt 6.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Schritt 6.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{1}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{5}$

Dezimalform:

$x = 0.2$