Trigonometrie Beispiele

${(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}} = 64$

Schritt 1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache ${({(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 3)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x + 3)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x + 3)}^{1} = 64^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

$2 x + 3 = 64^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $64^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$2 x + 3 = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 3 = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x + 3 = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x + 3 = 4^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$2 x + 3 = 16$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 16 - 3$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3$ von $16$ .

$2 x = 13$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 13$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 13$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{13}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{13}{2}$

Dezimalform:

$x = 6.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 6 \frac{1}{2}$