Trigonometrie Beispiele

$\frac{200 \sin (105)}{\sin (22)} = x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x = \frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$ um.

$x = \frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$ .

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Schritt 2.1

Separiere Brüche.

$x = \frac{200}{1} \cdot \frac{\sin (105)}{\sin (22)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\frac{\sin (105)}{\sin (22)}$ als ein Produkt um.

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \frac{1}{\sin (22)})$

Schritt 2.3

Schreibe $\sin (105)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$x = \frac{200}{1} (\frac{\sin (105)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (22)})$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Dividiere $\sin (105)$ durch $1$ .

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \frac{1}{\sin (22)})$

Schritt 2.4.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (22)}$ nach $\csc (22)$ um.

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \csc (22))$

Schritt 2.5

Dividiere $200$ durch $1$ .

$x = 200 (\sin (105) \csc (22))$

Schritt 2.6

Der genau Wert von $\sin (105)$ ist $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$x = 200 (\sin (75) \csc (22))$

Schritt 2.6.2

Teile $75$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$x = 200 (\sin (30 + 45) \csc (22))$

Schritt 2.6.3

Wende die Identitätsgleichung für Winkelsummen an.

$x = 200 ((\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

Schritt 2.6.4

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

Schritt 2.6.5

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

Schritt 2.6.6

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \csc (22))$

Schritt 2.6.7

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

Schritt 2.6.8

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 2.6.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.8.1.1

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 2.6.8.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

Schritt 2.6.8.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

Schritt 2.6.8.1.2

Multipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 2.6.8.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

Schritt 2.6.8.1.2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

Schritt 2.6.8.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

Schritt 2.6.8.1.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \csc (22))$

Schritt 2.6.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = 200 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \csc (22))$

Schritt 2.7

Berechne $\csc (22)$ .

$x = 200 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 2.66946716)$

Schritt 2.8

Multipliziere $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 2.66946716$ .

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Schritt 2.8.1

Kombiniere $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ und $2.66946716$ .

$x = 200 \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot 2.66946716}{4}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ mit $2.66946716$ .

$x = 200 (\frac{10.31402909}{4})$

Schritt 2.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $4$ aus $200$ heraus.

$x = 4 (50) \frac{10.31402909}{4}$

Schritt 2.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4 \cdot 50 \frac{10.31402909}{4}$

Schritt 2.9.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 50 \cdot 10.31402909$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $50$ mit $10.31402909$ .

$x = 515.70145494$