Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{x + 3} = \frac{x + 10}{x - 2}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$1 (x - 2) = (x + 3) (x + 10)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$(x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

Schritt 2.2

Vereinfache $(x + 3) (x + 10)$ .

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Schritt 2.2.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $(x + 3) (x + 10)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 10) + 3 (x + 10) = 1 (x - 2)$

Schritt 2.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 10 + 3 (x + 10) = 1 (x - 2)$

Schritt 2.2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 10 + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

Schritt 2.2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 10 + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

Schritt 2.2.4.1.2

Bringe $10$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 10 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

Schritt 2.2.4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$x^{2} + 10 x + 3 x + 30 = 1 (x - 2)$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $10 x$ und $3 x$ .

$x^{2} + 13 x + 30 = 1 (x - 2)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $x - 2$ mit $1$ .

$x^{2} + 13 x + 30 = x - 2$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 13 x + 30 - x = - 2$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $x$ von $13 x$ .

$x^{2} + 12 x + 30 = - 2$

Schritt 2.5

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 12 x + 30 + 2 = 0$

Schritt 2.6

Addiere $30$ und $2$ .

$x^{2} + 12 x + 32 = 0$

Schritt 2.7

Faktorisiere $x^{2} + 12 x + 32$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.7.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $32$ und deren Summe $12$ ist.

$4, 8$

Schritt 2.7.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x + 4) (x + 8) = 0$

Schritt 2.8

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 8 = 0$

Schritt 2.9

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.9.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 2.9.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 2.10

Setze $x + 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.10.1

Setze $x + 8$ gleich $0$ .

$x + 8 = 0$

Schritt 2.10.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8$

Schritt 2.11

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 4) (x + 8) = 0$ wahr machen.

$x = - 4, - 8$