Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \sec (x) - 1 = 0$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sec (x)$ .

$\frac{\sec (x)}{2} - 1 = 0$

Schritt 2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{\sec (x)}{2} = 1$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{\sec (x)}{2} = 2 \cdot 1$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{\sec (x)}{2} = 2 \cdot 1$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sec (x) = 2 \cdot 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\sec (x) = 2$

Schritt 5

Bilde den inversen Sekans von beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Sekans zu ziehen.

$x = arcsec (2)$

Schritt 6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Der genau Wert von $arcsec (2)$ ist $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Schritt 7

DIe Sekans-Funktion ist im ersten und vierten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Schritt 8

Vereinfache $2 π - \frac{π}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Um $2 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Schritt 8.2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Kombiniere $2 π$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Schritt 8.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Schritt 8.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Schritt 8.3.2

Subtrahiere $π$ von $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Schritt 9

Ermittele die Periode von $\sec (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 9.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 9.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 9.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 10

Die Periode der Funktion $\sec (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$