Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot {(6)}^{- 4 x} + 1 = 6$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $6^{- 4 x}$ .

$\frac{6^{- 4 x}}{3} + 1 = 6$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{6^{- 4 x}}{3} = 6 - 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$\frac{6^{- 4 x}}{3} = 5$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{6^{- 4 x}}{3} \cdot 3 = 5 \cdot 3$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6^{- 4 x}}{3} \cdot 3 = 5 \cdot 3$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$6^{- 4 x} = 5 \cdot 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$6^{- 4 x} = 15$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (6^{- 4 x}) = \ln (15)$

Schritt 5.2

Zerlege $\ln (6^{- 4 x})$ durch Herausziehen von $- 4 x$ aus dem Logarithmus.

$- 4 x \ln (6) = \ln (15)$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x \ln (6) = \ln (15)$ durch $- 4 \ln (6)$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x \ln (6) = \ln (15)$ durch $- 4 \ln (6)$ .

$\frac{- 4 x \ln (6)}{- 4 \ln (6)} = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x \ln (6)}{- 4 \ln (6)} = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Schritt 5.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Schritt 5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (6)$ .

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Schritt 5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Schritt 5.3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (15)}{4 \ln (6)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\ln (15)}{4 \ln (6)}$

Dezimalform:

$x = - 0.37784789 \dots$