Trigonometrie Beispiele

$| 6 - 2 x | + 3 x = 4 x + 12$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $| 6 - 2 x |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$| 6 - 2 x | = 4 x + 12 - 3 x$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 x$ von $4 x$ .

$| 6 - 2 x | = x + 12$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$6 - 2 x = \pm (x + 12)$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$6 - 2 x = x + 12$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 - 2 x - x = 12$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $x$ von $- 2 x$ .

$6 - 3 x = 12$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = 12 - 6$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $6$ von $12$ .

$- 3 x = 6$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 6$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 6$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{- 3}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $6$ durch $- 3$ .

$x = - 2$

Schritt 3.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$6 - 2 x = - (x + 12)$

Schritt 3.6

Vereinfache $- (x + 12)$ .

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Schritt 3.6.1

Forme um.

$6 - 2 x = 0 + 0 - (x + 12)$

Schritt 3.6.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$6 - 2 x = - (x + 12)$

Schritt 3.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 - 2 x = - x - 1 \cdot 12$

Schritt 3.6.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$6 - 2 x = - x - 12$

Schritt 3.7

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.7.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 - 2 x + x = - 12$

Schritt 3.7.2

Addiere $- 2 x$ und $x$ .

$6 - x = - 12$

Schritt 3.8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.8.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 12 - 6$

Schritt 3.8.2

Subtrahiere $6$ von $- 12$ .

$- x = - 18$

Schritt 3.9

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 18$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.9.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 18$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 18}{- 1}$

Schritt 3.9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.9.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 18}{- 1}$

Schritt 3.9.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 1}$

Schritt 3.9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.9.3.1

Dividiere $- 18$ durch $- 1$ .

$x = 18$

Schritt 3.10

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - 2, 18$