Trigonometrie Beispiele

$10^{7 - x} = 470$

Schritt 1

Wende auf beiden Seiten der Gleichung den logarithmische Basis $10$ an, um die Variable aus dem Exponenten zu eliminieren.

$\log (10^{7 - x}) = \log (470)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\log (10^{7 - x})$ durch Herausziehen von $7 - x$ aus dem Logarithmus.

$(7 - x) \log (10) = \log (470)$

Schritt 2.2

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$(7 - x) \cdot 1 = \log (470)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $7 - x$ mit $1$ .

$7 - x = \log (470)$

Schritt 3

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = \log (470) - 7$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- x = \log (470) - 7$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = \log (470) - 7$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\log (470)}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{\log (470)}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\log (470)}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\log (470)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \log (470) + \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 4.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \log (470)$ als $- \log (470)$ um.

$x = - \log (470) + \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 4.3.1.3

Dividiere $- 7$ durch $- 1$ .

$x = - \log (470) + 7$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \log (470) + 7$

Dezimalform:

$x = 4.32790214 \dots$