Trigonometrie Beispiele

$a = \frac{b - 3}{3 b - 6}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{b - 3}{3 b - 6} = a$ um.

$\frac{b - 3}{3 b - 6} = a$

Schritt 2

Faktorisiere $3$ aus $3 b - 6$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 b$ heraus.

$\frac{b - 3}{3 (b) - 6} = a$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{b - 3}{3 b + 3 \cdot - 2} = a$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 b + 3 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{b - 3}{3 (b - 2)} = a$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$3 (b - 2), 1$

Schritt 3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$3 (b - 2)$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{b - 3}{3 (b - 2)} = a$ mit $3 (b - 2)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{b - 3}{3 (b - 2)} = a$ mit $3 (b - 2)$ .

$\frac{b - 3}{3 (b - 2)} (3 (b - 2)) = a (3 (b - 2))$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \frac{b - 3}{3 (b - 2)} (b - 2) = a (3 (b - 2))$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{b - 3}{3 (b - 2)} (b - 2) = a (3 (b - 2))$

Schritt 4.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b - 3}{b - 2} (b - 2) = a (3 (b - 2))$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b - 2$ .

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b - 3}{b - 2} (b - 2) = a (3 (b - 2))$

Schritt 4.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$b - 3 = a (3 (b - 2))$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$b - 3 = 3 a (b - 2)$

Schritt 4.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$b - 3 = 3 a b + 3 a \cdot - 2$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$b - 3 = 3 a b - 6 a$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $3 a b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b - 3 - 3 a b = - 6 a$

Schritt 5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b - 3 a b = - 6 a + 3$

Schritt 5.3

Faktorisiere $b$ aus $b - 3 a b$ heraus.

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $b$ aus $b^{1}$ heraus.

$b \cdot 1 - 3 a b = - 6 a + 3$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere $b$ aus $- 3 a b$ heraus.

$b \cdot 1 + b (- 3 a) = - 6 a + 3$

Schritt 5.3.3

Faktorisiere $b$ aus $b \cdot 1 + b (- 3 a)$ heraus.

$b (1 - 3 a) = - 6 a + 3$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $b (1 - 3 a) = - 6 a + 3$ durch $1 - 3 a$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $b (1 - 3 a) = - 6 a + 3$ durch $1 - 3 a$ .

$\frac{b (1 - 3 a)}{1 - 3 a} = \frac{- 6 a}{1 - 3 a} + \frac{3}{1 - 3 a}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - 3 a$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b (1 - 3 a)}{1 - 3 a} = \frac{- 6 a}{1 - 3 a} + \frac{3}{1 - 3 a}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 6 a}{1 - 3 a} + \frac{3}{1 - 3 a}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{- 6 a + 3}{1 - 3 a}$

Schritt 5.4.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6 a + 3$ heraus.

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Schritt 5.4.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6 a$ heraus.

$b = \frac{3 (- 2 a) + 3}{1 - 3 a}$

Schritt 5.4.3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$b = \frac{3 (- 2 a) + 3 (1)}{1 - 3 a}$

Schritt 5.4.3.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 2 a) + 3 (1)$ heraus.

$b = \frac{3 (- 2 a + 1)}{1 - 3 a}$

Schritt 5.4.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 a$ heraus.

$b = \frac{3 (- (2 a) + 1)}{1 - 3 a}$

Schritt 5.4.3.4

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$b = \frac{3 (- (2 a) - 1 (- 1))}{1 - 3 a}$

Schritt 5.4.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 a) - 1 (- 1)$ heraus.

$b = \frac{3 (- (2 a - 1))}{1 - 3 a}$

Schritt 5.4.3.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.4.3.6.1

Schreibe $- (2 a - 1)$ als $- 1 (2 a - 1)$ um.

$b = \frac{3 (- 1 (2 a - 1))}{1 - 3 a}$

Schritt 5.4.3.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{3 (2 a - 1)}{1 - 3 a}$