Trigonometrie Beispiele

$\frac{7 (10 + c) (10 - c)}{10 + c} + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{7 (10 + c) (10 - c)}{10 + c}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (10 + c) (10 - c)}{10 + c} + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Schritt 1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 (10 - c)}{1} + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Schritt 1.1.2

Dividiere $7 (10 - c)$ durch $1$ .

$7 (10 - c) + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 (10 - c) + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Schritt 1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 (10 - c) + \frac{10 (10 + c)}{1} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Schritt 1.2.2

Dividiere $10 (10 + c)$ durch $1$ .

$7 (10 - c) + 10 (10 + c) = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Schritt 1.3

Dividiere $10 (10 + c) (10 - c)$ durch $1$ .

$7 (10 - c) + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

Schritt 2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache $7 (10 - c) + 10 (10 + c)$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \cdot 10 + 7 (- c) + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $10$ .

$70 + 7 (- c) + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

Schritt 2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$70 - 7 c + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

Schritt 2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$70 - 7 c + 10 \cdot 10 + 10 c = 10 (10 + c) (10 - c)$

Schritt 2.1.1.5

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$70 - 7 c + 100 + 10 c = 10 (10 + c) (10 - c)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1.2.1

Addiere $70$ und $100$ .

$- 7 c + 170 + 10 c = 10 (10 + c) (10 - c)$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $- 7 c$ und $10 c$ .

$3 c + 170 = 10 (10 + c) (10 - c)$

Schritt 2.2

Vereinfache $10 (10 + c) (10 - c)$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 c + 170 = (10 \cdot 10 + 10 c) (10 - c)$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$3 c + 170 = (100 + 10 c) (10 - c)$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $(100 + 10 c) (10 - c)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 c + 170 = 100 (10 - c) + 10 c (10 - c)$

Schritt 2.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 c + 170 = 100 \cdot 10 + 100 (- c) + 10 c (10 - c)$

Schritt 2.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 c + 170 = 100 \cdot 10 + 100 (- c) + 10 c \cdot 10 + 10 c (- c)$

Schritt 2.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Mutltipliziere $100$ mit $10$ .

$3 c + 170 = 1000 + 100 (- c) + 10 c \cdot 10 + 10 c (- c)$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $100$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 10 c \cdot 10 + 10 c (- c)$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 c (- c)$

Schritt 2.2.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 \cdot - 1 c \cdot c$

Schritt 2.2.3.1.5

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.1.5.1

Bewege $c$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 \cdot - 1 (c \cdot c)$

Schritt 2.2.3.1.5.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 \cdot - 1 c^{2}$

Schritt 2.2.3.1.6

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c - 10 c^{2}$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $- 100 c$ und $100 c$ .

$3 c + 170 = 1000 + 0 - 10 c^{2}$

Schritt 2.2.3.3

Addiere $1000$ und $0$ .

$3 c + 170 = 1000 - 10 c^{2}$

Schritt 2.3

Addiere $10 c^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 c + 170 + 10 c^{2} = 1000$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $1000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 c + 170 + 10 c^{2} - 1000 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $1000$ von $170$ .

$3 c + 10 c^{2} - 830 = 0$

Schritt 2.5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.6

Setze die Werte $a = 10$ , $b = 3$ und $c = - 830$ in die Quadratformel ein und löse nach $c$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 830)}}{2 \cdot 10}$

Schritt 2.7

Vereinfache.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10 \cdot - 830}}{2 \cdot 10}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 10 \cdot - 830$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $10$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40 \cdot - 830}}{2 \cdot 10}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 40$ mit $- 830$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 33200}}{2 \cdot 10}$

Schritt 2.7.1.3

Addiere $9$ und $33200$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{33209}}{2 \cdot 10}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{33209}}{20}$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$c = - \frac{3 - \sqrt{33209}}{20}, - \frac{3 + \sqrt{33209}}{20}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$c = - \frac{3 - \sqrt{33209}}{20}, - \frac{3 + \sqrt{33209}}{20}$

Dezimalform:

$c = 8.96166834 \dots, - 9.26166834 \dots$