Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin (30)}{8} = \frac{\sin (C)}{12}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{\sin (C)}{12} = \frac{\sin (30)}{8}$ um.

$\frac{\sin (C)}{12} = \frac{\sin (30)}{8}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $12$ .

$12 \frac{\sin (C)}{12} = 12 \frac{\sin (30)}{8}$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \frac{\sin (C)}{12} = 12 \frac{\sin (30)}{8}$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (C) = 12 \frac{\sin (30)}{8}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $12 \frac{\sin (30)}{8}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sin (C) = 4 (3) \frac{\sin (30)}{8}$

Schritt 3.2.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sin (C) = 4 \cdot 3 \frac{\sin (30)}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (C) = 4 \cdot 3 \frac{\sin (30)}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sin (C) = 3 \frac{\sin (30)}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{\sin (30)}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{3 \sin (30)}{2}$

Schritt 3.2.1.3

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{3 (\frac{1}{2})}{2}$

Schritt 3.2.1.4

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Schritt 3.2.1.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sin (C) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.1.6

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.2.1.6.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sin (C) = \frac{3}{4}$

Schritt 4

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $C$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$C = \arcsin (\frac{3}{4})$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Berechne $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$C = 48.59037789$

Schritt 6

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$C = 180 - 48.59037789$

Schritt 7

Subtrahiere $48.59037789$ von $180$ .

$C = 131.4096221$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\sin (C)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 9

Die Periode der $\sin (C)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$C = 48.59037789 + 360 n, 131.4096221 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$