Trigonometrie Beispiele

$4.634 = \frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = 4.634$ um.

$\frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = 4.634$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\sqrt{110.25}$ .

$\sqrt{110.25} \frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = \sqrt{110.25} \cdot 4.634$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{110.25}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{110.25} \frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = \sqrt{110.25} \cdot 4.634$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$k^{3.5} = \sqrt{110.25} \cdot 4.634$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache $\sqrt{110.25} \cdot 4.634$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Schreibe $110.25$ als ${10.5}^{2}$ um.

$k^{3.5} = \sqrt{{10.5}^{2}} \cdot 4.634$

Schritt 3.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$k^{3.5} = 10.5 \cdot 4.634$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $10.5$ mit $4.634$ .

$k^{3.5} = 48.657$

Schritt 4

Wandle den dezimalen Exponenten in einen gebrochenen Exponenten um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um, indem du die Dezimalen über einer Potenz von Zehn notierst. Da es $1$ Ziffer rechts vom Dezimaltrennzeichen gibt, notiere die Dezimale über $10^{1}$ $(10)$ . Als Nächstes addiere die ganze Zahl links von der Dezimalen.

$k^{3 \frac{5}{10}} = 48.657$

Schritt 4.2

Vereinfache den gebrochenen Teil des gemischten Bruchs.

$k^{3 \frac{1}{2}} = 48.657$

Schritt 4.3

Wandle $3 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$k^{3 + \frac{1}{2}} = 48.657$

Schritt 4.3.2

Addiere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$k^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} = 48.657$

Schritt 4.3.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$k^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} = 48.657$

Schritt 4.3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$k^{\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}} = 48.657$

Schritt 4.3.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$k^{\frac{6 + 1}{2}} = 48.657$

Schritt 4.3.2.4.2

Addiere $6$ und $1$ .

$k^{\frac{7}{2}} = 48.657$

Schritt 5

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{1}{3.5}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(k^{\frac{7}{2}})}^{\frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Schritt 6

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Vereinfache ${(k^{\frac{7}{2}})}^{\frac{1}{3.5}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(k^{\frac{7}{2}})}^{\frac{1}{3.5}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k^{\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Schritt 6.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3.5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.1.2.1

Faktorisiere $3.5$ aus $7$ heraus.

$k^{\frac{3.5 (2)}{2} \cdot \frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Schritt 6.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k^{\frac{3.5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Schritt 6.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$k^{\frac{2}{2}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Schritt 6.1.1.1.3

Dividiere $2$ durch $2$ .

$k^{1} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Schritt 6.1.1.2

Vereinfache.

$k = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache ${48.657}^{\frac{1}{3.5}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Dividiere $1$ durch $3.5$ .

$k = {48.657}^{0.\overline{285714}}$

Schritt 6.2.1.2

Potenziere $48.657$ mit $0.\overline{285714}$ .

$k = 3.03418126$