Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{2 m^{2}} = \frac{1}{m} - \frac{1}{2}$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$2 m^{2}, m, 2$

Schritt 1.2

Since $2 m^{2}, m, 2$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 1, 2$ then find LCM for the variable part $m^{2}, m^{1}$ .

Schritt 1.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 1.4

Da $2$ keine Teiler außer $1$ und $2$ hat.

$2$ ist eine Primzahl

Schritt 1.5

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 1.6

Da $2$ keine Teiler außer $1$ und $2$ hat.

$2$ ist eine Primzahl

Schritt 1.7

Das kgV von $2, 1, 2$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2$

Schritt 1.8

Die Teiler von $m^{2}$ sind $m \cdot m$ , was $m$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$m^{2} = m \cdot m$

$m$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 1.9

Der Teiler von $m^{1}$ ist $m$ selbst.

$m^{1} = m$

$m$ occurs $1$ time.

Schritt 1.10

Das kgV von $m^{2}, m^{1}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$m \cdot m$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$m^{2}$

Schritt 1.12

Das kgV von $2 m^{2}, m, 2$ ist der numerische Teil $2$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$2 m^{2}$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{2 m^{2}} = \frac{1}{m} - \frac{1}{2}$ mit $2 m^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{2 m^{2}} = \frac{1}{m} - \frac{1}{2}$ mit $2 m^{2}$ .

$\frac{1}{2 m^{2}} (2 m^{2}) = \frac{1}{m} (2 m^{2}) - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \frac{1}{2 m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (2 m^{2}) - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 m^{2}$ heraus.

$2 \frac{1}{2 (m^{2})} m^{2} = \frac{1}{m} (2 m^{2}) - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{1}{2 m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (2 m^{2}) - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (2 m^{2}) - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m^{2}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (2 m^{2}) - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Schritt 2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = \frac{1}{m} (2 m^{2}) - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 = 2 \frac{1}{m} m^{2} - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Schritt 2.3.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{m}$ .

$1 = \frac{2}{m} m^{2} - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Schritt 2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m$ .

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Schritt 2.3.1.3.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2}$ heraus.

$1 = \frac{2}{m} (m \cdot m) - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Schritt 2.3.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 = \frac{2}{m} (m \cdot m) - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Schritt 2.3.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$1 = 2 m - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Schritt 2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$1 = 2 m + \frac{- 1}{2} (2 m^{2})$

Schritt 2.3.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 m^{2}$ heraus.

$1 = 2 m + \frac{- 1}{2} (2 (m^{2}))$

Schritt 2.3.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 = 2 m + \frac{- 1}{2} (2 m^{2})$

Schritt 2.3.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$1 = 2 m - m^{2}$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $2 m - m^{2} = 1$ um.

$2 m - m^{2} = 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 m - m^{2} - 1 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $2 m - m^{2} - 1$ heraus.

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Schritt 3.3.1.1

Stelle $2 m$ und $- m^{2}$ um.

$- m^{2} + 2 m - 1 = 0$

Schritt 3.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- m^{2}$ heraus.

$- (m^{2}) + 2 m - 1 = 0$

Schritt 3.3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $2 m$ heraus.

$- (m^{2}) - (- 2 m) - 1 = 0$

Schritt 3.3.1.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$- (m^{2}) - (- 2 m) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 3.3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (m^{2}) - (- 2 m)$ heraus.

$- (m^{2} - 2 m) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 3.3.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (m^{2} - 2 m) - 1 (1)$ heraus.

$- (m^{2} - 2 m + 1) = 0$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.3.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$- (m^{2} - 2 m + 1^{2}) = 0$

Schritt 3.3.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 m = 2 \cdot m \cdot 1$

Schritt 3.3.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$- (m^{2} - 2 \cdot m \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Schritt 3.3.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = m$ und $b = 1$ .

$- {(m - 1)}^{2} = 0$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- {(m - 1)}^{2} = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- {(m - 1)}^{2} = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- {(m - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{(m - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.4.2.2

Dividiere ${(m - 1)}^{2}$ durch $1$ .

${(m - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

${(m - 1)}^{2} = 0$

Schritt 3.5

Setze $m - 1$ gleich $0$ .

$m - 1 = 0$

Schritt 3.6

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$m = 1$