Trigonometrie Beispiele

$1800 = 600 {(1 + \frac{r}{1})}^{20}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $600 {(1 + \frac{r}{1})}^{20} = 1800$ um.

$600 {(1 + \frac{r}{1})}^{20} = 1800$

Schritt 2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$600 {(1 + r)}^{20} = 1800$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $600 {(1 + r)}^{20} = 1800$ durch $600$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $600 {(1 + r)}^{20} = 1800$ durch $600$ .

$\frac{600 {(1 + r)}^{20}}{600} = \frac{1800}{600}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $600$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{600 {(1 + r)}^{20}}{600} = \frac{1800}{600}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${(1 + r)}^{20}$ durch $1$ .

${(1 + r)}^{20} = \frac{1800}{600}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $1800$ durch $600$ .

${(1 + r)}^{20} = 3$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \pm \sqrt[20]{3}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 + r = \sqrt[20]{3}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r = \sqrt[20]{3} - 1$

Schritt 5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 + r = - \sqrt[20]{3}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r = - \sqrt[20]{3} - 1$

Schritt 5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = \sqrt[20]{3} - 1, - \sqrt[20]{3} - 1$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \sqrt[20]{3} - 1, - \sqrt[20]{3} - 1$

Dezimalform:

$r = 0.05646730 \dots, - 2.05646730 \dots$