Trigonometrie Beispiele

$38000 = \frac{2 p r^{45.3}}{360}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{2 p r^{45.3}}{360} = 38000$ um.

$\frac{2 p r^{45.3}}{360} = 38000$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $360$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 p r^{45.3}$ heraus.

$\frac{2 (p r^{45.3})}{360} = 38000$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $360$ heraus.

$\frac{2 (p r^{45.3})}{2 \cdot 180} = 38000$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (p r^{45.3})}{2 \cdot 180} = 38000$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p r^{45.3}}{180} = 38000$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $180$ .

$\frac{p r^{45.3}}{180} \cdot 180 = 38000 \cdot 180$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $180$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p r^{45.3}}{180} \cdot 180 = 38000 \cdot 180$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$p r^{45.3} = 38000 \cdot 180$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $38000$ mit $180$ .

$p r^{45.3} = 6840000$

Schritt 5

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $p r^{45.3} = 6840000$ durch $p$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Teile jeden Ausdruck in $p r^{45.3} = 6840000$ durch $p$ .

$\frac{p r^{45.3}}{p} = \frac{6840000}{p}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

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Schritt 5.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p r^{45.3}}{p} = \frac{6840000}{p}$

Schritt 5.1.2.1.2

Dividiere $r^{45.3}$ durch $1$ .

$r^{45.3} = \frac{6840000}{p}$

Schritt 5.2

Wandle den dezimalen Exponenten in einen gebrochenen Exponenten um.

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Schritt 5.2.1

Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um, indem du die Dezimalen über einer Potenz von Zehn notierst. Da es $1$ Ziffer rechts vom Dezimaltrennzeichen gibt, notiere die Dezimale über $10^{1}$ $(10)$ . Als Nächstes addiere die ganze Zahl links von der Dezimalen.

$r^{45 \frac{3}{10}} = \frac{6840000}{p}$

Schritt 5.2.2

Wandle $45 \frac{3}{10}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 5.2.2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$r^{45 + \frac{3}{10}} = \frac{6840000}{p}$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $45$ und $\frac{3}{10}$ .

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Schritt 5.2.2.2.1

Um $45$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$r^{45 \cdot \frac{10}{10} + \frac{3}{10}} = \frac{6840000}{p}$

Schritt 5.2.2.2.2

Kombiniere $45$ und $\frac{10}{10}$ .

$r^{\frac{45 \cdot 10}{10} + \frac{3}{10}} = \frac{6840000}{p}$

Schritt 5.2.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$r^{\frac{45 \cdot 10 + 3}{10}} = \frac{6840000}{p}$

Schritt 5.2.2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.2.2.4.1

Mutltipliziere $45$ mit $10$ .

$r^{\frac{450 + 3}{10}} = \frac{6840000}{p}$

Schritt 5.2.2.2.4.2

Addiere $450$ und $3$ .

$r^{\frac{453}{10}} = \frac{6840000}{p}$

Schritt 5.3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{1}{45.3}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(r^{\frac{453}{10}})}^{\frac{1}{45.3}} = {(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.1.1

Vereinfache ${(r^{\frac{453}{10}})}^{\frac{1}{45.3}}$ .

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Schritt 5.4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{\frac{453}{10}})}^{\frac{1}{45.3}}$ .

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Schritt 5.4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{\frac{453}{10} \cdot \frac{1}{45.3}} = {(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$

Schritt 5.4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $45.3$ .

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Schritt 5.4.1.1.1.2.1

Faktorisiere $45.3$ aus $453$ heraus.

$r^{\frac{45.3 (10)}{10} \cdot \frac{1}{45.3}} = {(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$

Schritt 5.4.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r^{\frac{45.3 \cdot 10}{10} \cdot \frac{1}{45.3}} = {(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$

Schritt 5.4.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r^{\frac{10}{10}} = {(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$

Schritt 5.4.1.1.1.3

Dividiere $10$ durch $10$ .

$r^{1} = {(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$

Schritt 5.4.1.1.2

Vereinfache.

$r = {(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Vereinfache ${(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Dividiere $1$ durch $45.3$ .

$r = {(\frac{6840000}{p})}^{0.02207505}$

Schritt 5.4.2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{6840000}{p}$ an.

$r = \frac{6840000^{0.02207505}}{p^{0.02207505}}$

Schritt 5.4.2.1.3

Potenziere $6840000$ mit $0.02207505$ .

$r = \frac{1.41541645}{p^{0.02207505}}$