Trigonometrie Beispiele

$r = \sqrt[3]{\frac{A^{2} B}{C}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{A^{2} B}{C}}$ als $\frac{\sqrt[3]{A^{2} B}}{\sqrt[3]{C}}$ um.

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B}}{\sqrt[3]{C}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{A^{2} B}}{\sqrt[3]{C}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{C}}^{2}}{{\sqrt[3]{C}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B}}{\sqrt[3]{C}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{C}}^{2}}{{\sqrt[3]{C}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{A^{2} B}}{\sqrt[3]{C}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{C}}^{2}}{{\sqrt[3]{C}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B} {\sqrt[3]{C}}^{2}}{\sqrt[3]{C} {\sqrt[3]{C}}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[3]{C}$ mit $1$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B} {\sqrt[3]{C}}^{2}}{{\sqrt[3]{C}}^{1} {\sqrt[3]{C}}^{2}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B} {\sqrt[3]{C}}^{2}}{{\sqrt[3]{C}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B} {\sqrt[3]{C}}^{2}}{{\sqrt[3]{C}}^{3}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{C}}^{3}$ als $C$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{C}$ als $C^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B} {\sqrt[3]{C}}^{2}}{{(C^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B} {\sqrt[3]{C}}^{2}}{C^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B} {\sqrt[3]{C}}^{2}}{C^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B} {\sqrt[3]{C}}^{2}}{C^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B} {\sqrt[3]{C}}^{2}}{C^{1}}$

Schritt 3.5.5

Vereinfache.

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B} {\sqrt[3]{C}}^{2}}{C}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt[3]{C}}^{2}$ als $\sqrt[3]{C^{2}}$ um.

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B} \sqrt[3]{C^{2}}}{C}$

Schritt 5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B C^{2}}}{C}$