Trigonometrie Beispiele

$P (80) = \frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 \cdot 80}}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $- 0.122$ mit $80$ .

$P (80) = \frac{90}{1 + 271 e^{- 9.76}}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$P (80) = \frac{90}{1 + 271 \frac{1}{e^{9.76}}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $271$ und $\frac{1}{e^{9.76}}$ .

$P (80) = \frac{90}{1 + \frac{271}{e^{9.76}}}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$P (80) = \frac{90}{\frac{e^{9.76}}{e^{9.76}} + \frac{271}{e^{9.76}}}$

Schritt 1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$P (80) = \frac{90}{\frac{e^{9.76} + 271}{e^{9.76}}}$

Schritt 1.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$P (80) = 90 \frac{e^{9.76}}{e^{9.76} + 271}$

Schritt 1.6

Kombiniere $90$ und $\frac{e^{9.76}}{e^{9.76} + 271}$ .

$P (80) = \frac{90 e^{9.76}}{e^{9.76} + 271}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $P (80) = \frac{90 e^{9.76}}{e^{9.76} + 271}$ durch $80$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $P (80) = \frac{90 e^{9.76}}{e^{9.76} + 271}$ durch $80$ .

$\frac{P (80)}{80} = \frac{\frac{90 e^{9.76}}{e^{9.76} + 271}}{80}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $80$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{P \cdot 80}{80} = \frac{\frac{90 e^{9.76}}{e^{9.76} + 271}}{80}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $P$ durch $1$ .

$P = \frac{\frac{90 e^{9.76}}{e^{9.76} + 271}}{80}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$P = \frac{90 e^{9.76}}{e^{9.76} + 271} \cdot \frac{1}{80}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $10$ aus $90 e^{9.76}$ heraus.

$P = \frac{10 (9 e^{9.76})}{e^{9.76} + 271} \cdot \frac{1}{80}$

Schritt 2.3.2.2

Faktorisiere $10$ aus $80$ heraus.

$P = \frac{10 (9 e^{9.76})}{e^{9.76} + 271} \cdot \frac{1}{10 (8)}$

Schritt 2.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$P = \frac{10 (9 e^{9.76})}{e^{9.76} + 271} \cdot \frac{1}{10 \cdot 8}$

Schritt 2.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$P = \frac{9 e^{9.76}}{e^{9.76} + 271} \cdot \frac{1}{8}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{9 e^{9.76}}{e^{9.76} + 271}$ mit $\frac{1}{8}$ .

$P = \frac{9 e^{9.76}}{(e^{9.76} + 271) \cdot 8}$

Schritt 2.3.4

Bringe $8$ auf die linke Seite von $e^{9.76} + 271$ .

$P = \frac{9 e^{9.76}}{8 (e^{9.76} + 271)}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$P = \frac{9 e^{9.76}}{8 (e^{9.76} + 271)}$

Dezimalform:

$P = 1.10767522 \dots$