Trigonometrie Beispiele

${(r + 18)}^{2} = r^{2} + 24^{2}$

Schritt 1

Potenziere $24$ mit $2$ .

${(r + 18)}^{2} = r^{2} + 576$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $r$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $r^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(r + 18)}^{2} - r^{2} = 576$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Schreibe ${(r + 18)}^{2}$ als $(r + 18) (r + 18)$ um.

$(r + 18) (r + 18) - r^{2} = 576$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $(r + 18) (r + 18)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r (r + 18) + 18 (r + 18) - r^{2} = 576$

Schritt 2.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$r \cdot r + r \cdot 18 + 18 (r + 18) - r^{2} = 576$

Schritt 2.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$r \cdot r + r \cdot 18 + 18 r + 18 \cdot 18 - r^{2} = 576$

Schritt 2.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$r^{2} + r \cdot 18 + 18 r + 18 \cdot 18 - r^{2} = 576$

Schritt 2.2.3.1.2

Bringe $18$ auf die linke Seite von $r$ .

$r^{2} + 18 \cdot r + 18 r + 18 \cdot 18 - r^{2} = 576$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $18$ mit $18$ .

$r^{2} + 18 r + 18 r + 324 - r^{2} = 576$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $18 r$ und $18 r$ .

$r^{2} + 36 r + 324 - r^{2} = 576$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $r^{2} + 36 r + 324 - r^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $r^{2}$ von $r^{2}$ .

$36 r + 324 + 0 = 576$

Schritt 2.3.2

Addiere $36 r + 324$ und $0$ .

$36 r + 324 = 576$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $324$ von beiden Seiten der Gleichung.

$36 r = 576 - 324$

Schritt 3.2

Subtrahiere $324$ von $576$ .

$36 r = 252$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $36 r = 252$ durch $36$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $36 r = 252$ durch $36$ .

$\frac{36 r}{36} = \frac{252}{36}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 r}{36} = \frac{252}{36}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{252}{36}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $252$ durch $36$ .

$r = 7$