Trigonometrie Beispiele

$\arccos (x) = \arcsin (\frac{7}{25})$

Schritt 1

Wende den inversen Arcuskosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Arcuskosinus herauszuziehen.

$x = \cos (\arcsin (\frac{7}{25}))$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\cos (\arcsin (\frac{7}{25}))$ .

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Schritt 2.1.1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{7}{25})}^{2}}, \frac{7}{25})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{7}{25})}^{2}}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arcsin (\frac{7}{25})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{7}{25})}^{2}}, \frac{7}{25})$ verläuft. Folglich ist $\cos (\arcsin (\frac{7}{25}))$ $\sqrt{\frac{576}{625}}$ .

$x = \sqrt{\frac{576}{625}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $\sqrt{\frac{576}{625}}$ als $\frac{\sqrt{576}}{\sqrt{625}}$ um.

$x = \frac{\sqrt{576}}{\sqrt{625}}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.3.1

Schreibe $576$ als $24^{2}$ um.

$x = \frac{\sqrt{24^{2}}}{\sqrt{625}}$

Schritt 2.1.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{24}{\sqrt{625}}$

Schritt 2.1.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.4.1

Schreibe $625$ als $25^{2}$ um.

$x = \frac{24}{\sqrt{25^{2}}}$

Schritt 2.1.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{24}{25}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{24}{25}$

Dezimalform:

$x = 0.96$