Trigonometrie Beispiele

$9^{x - 1} = 27^{x}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{2 (x - 1)} = 3^{3 x}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (x - 1) = 3 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (x - 1)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (x - 1) = 3 x$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (x - 1) = 3 x$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 2 \cdot - 1 = 3 x$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 x - 2 = 3 x$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 2 - 3 x = 0$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$- x - 2 = 0$

Schritt 3.3

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 2$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- x = 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

Schritt 3.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$x = - 2$