Trigonometrie Beispiele

$e^{1 - x} = 5$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{1 - x}) = \ln (5)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{1 - x})$ durch Herausziehen von $1 - x$ aus dem Logarithmus.

$(1 - x) \ln (e) = \ln (5)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(1 - x) \cdot 1 = \ln (5)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $1 - x$ mit $1$ .

$1 - x = \ln (5)$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = \ln (5) - 1$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- x = \ln (5) - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = \ln (5) - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (5)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (5)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\ln (5)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (5) + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \ln (5)$ als $- \ln (5)$ um.

$x = - \ln (5) + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.3.1.3

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x = - \ln (5) + 1$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \ln (5) + 1$

Dezimalform:

$x = - 0.60943791 \dots$