Trigonometrie Beispiele

$e^{3 x} - 1 = 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$e^{3 x} = 4 + 1$

Schritt 1.2

Addiere $4$ und $1$ .

$e^{3 x} = 5$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{3 x}) = \ln (5)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{3 x})$ durch Herausziehen von $3 x$ aus dem Logarithmus.

$3 x \ln (e) = \ln (5)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$3 x \cdot 1 = \ln (5)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 x = \ln (5)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \ln (5)$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \ln (5)$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (5)}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (5)}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (5)}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.53647930 \dots$