Trigonometrie Beispiele

$7^{x + 1} + 7^{x} + 7^{x - 1} = 399$

Schritt 1

Klammere $7^{x}$ aus dem Ausdruck aus.

$7^{x} (7 + 1 + \frac{1}{7})$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $7$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$7^{x} (\frac{7}{1} + 1 + \frac{1}{7}) = 399$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{7}{1}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$7^{x} (\frac{7}{1} \cdot \frac{7}{7} + 1 + \frac{1}{7}) = 399$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{7}{1}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$7^{x} (\frac{7 \cdot 7}{7} + 1 + \frac{1}{7}) = 399$

Schritt 2.4

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$7^{x} (\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{1}{1} + \frac{1}{7}) = 399$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$7^{x} (\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{1}{1} \cdot \frac{7}{7} + \frac{1}{7}) = 399$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$7^{x} (\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{7}{7} + \frac{1}{7}) = 399$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$7^{x} (\frac{7 \cdot 7 + 7 + 1}{7}) = 399$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$7^{x} (\frac{49 + 7 + 1}{7}) = 399$

Schritt 4.2

Addiere $49$ und $7$ .

$7^{x} (\frac{56 + 1}{7}) = 399$

Schritt 4.3

Addiere $56$ und $1$ .

$7^{x} (\frac{57}{7}) = 399$

Schritt 5

Kombiniere $7^{x}$ und $\frac{57}{7}$ .

$\frac{7^{x} \cdot 57}{7} = 399$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7^{x}$ und $7$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $7$ aus $7^{x} \cdot 57$ heraus.

$\frac{7 (7^{x - 1} \cdot 57)}{7} = 399$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\frac{7 (7^{x - 1} \cdot 57)}{7 (1)} = 399$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (7^{x - 1} \cdot 57)}{7 \cdot 1} = 399$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7^{x - 1} \cdot 57}{1} = 399$

Schritt 6.2.4

Dividiere $7^{x - 1} \cdot 57$ durch $1$ .

$7^{x - 1} \cdot 57 = 399$

Schritt 7

Bringe $57$ auf die linke Seite von $7^{x - 1}$ .

$57 \cdot 7^{x - 1} = 399$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $57 \cdot 7^{x - 1} = 399$ durch $57$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $57 \cdot 7^{x - 1} = 399$ durch $57$ .

$\frac{57 \cdot 7^{x - 1}}{57} = \frac{399}{57}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $57$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{57 \cdot 7^{x - 1}}{57} = \frac{399}{57}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $7^{x - 1}$ durch $1$ .

$7^{x - 1} = \frac{399}{57}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Dividiere $399$ durch $57$ .

$7^{x - 1} = 7$

Schritt 9

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$7^{x - 1} = 7^{1}$

Schritt 10

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x - 1 = 1$

Schritt 11

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 11.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 + 1$

Schritt 11.2

Addiere $1$ und $1$ .

$x = 2$