Trigonometrie Beispiele

$81^{x + 2} = 27^{5 x + 4}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{4 (x + 2)} = 3^{3 (5 x + 4)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$4 (x + 2) = 3 (5 x + 4)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $4 (x + 2)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 4 (x + 2) = 3 (5 x + 4)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$4 (x + 2) = 3 (5 x + 4)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 4 \cdot 2 = 3 (5 x + 4)$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$4 x + 8 = 3 (5 x + 4)$

Schritt 3.2

Vereinfache $3 (5 x + 4)$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 8 = 3 (5 x) + 3 \cdot 4$

Schritt 3.2.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$4 x + 8 = 15 x + 3 \cdot 4$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$4 x + 8 = 15 x + 12$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $15 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + 8 - 15 x = 12$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $15 x$ von $4 x$ .

$- 11 x + 8 = 12$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 x = 12 - 8$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $8$ von $12$ .

$- 11 x = 4$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $- 11 x = 4$ durch $- 11$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 11 x = 4$ durch $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{4}{- 11}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 11$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{4}{- 11}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{- 11}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4}{11}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{4}{11}$

Dezimalform:

$x = - 0.\overline{36}$