Trigonometrie Beispiele

$4026^{2 x + 4} = 1024^{- 4 x + 2}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln (4026^{2 x + 4}) = \ln (1024^{- 4 x + 2})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (4026^{2 x + 4})$ durch Herausziehen von $2 x + 4$ aus dem Logarithmus.

$(2 x + 4) \ln (4026) = \ln (1024^{- 4 x + 2})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (1024^{- 4 x + 2})$ durch Herausziehen von $- 4 x + 2$ aus dem Logarithmus.

$(2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $(2 x + 4) \ln (4026)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) = - 4 x \ln (1024) + 2 \ln (1024)$

Schritt 4.3

Addiere $4 x \ln (1024)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) + 4 x \ln (1024) = 2 \ln (1024)$

Schritt 4.4

Subtrahiere $4 \ln (4026)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x \ln (4026) + 4 x \ln (1024) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

Schritt 4.5

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x \ln (4026) + 4 x \ln (1024)$ heraus.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $2 x$ aus $4 x \ln (1024)$ heraus.

$2 x \ln (4026) + 2 x (2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

Schritt 4.5.2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x \ln (4026) + 2 x (2 \ln (1024))$ heraus.

$2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

Schritt 4.6

Teile jeden Ausdruck in $2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$ durch $2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))$ und vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$ durch $2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))$ .

$\frac{2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Schritt 4.6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Schritt 4.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4026) + 2 \ln (1024)$ .

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Schritt 4.6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Schritt 4.6.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Schritt 4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Schritt 4.6.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Schritt 4.6.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $2$ .

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Schritt 4.6.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 \ln (4026)$ heraus.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{2 (- 2 \ln (4026))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Schritt 4.6.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.6.3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{2 (- 2 \ln (4026))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Schritt 4.6.3.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{- 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Schritt 4.6.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} - \frac{2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Schritt 4.6.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\ln (1024) - 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (1024) - 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Dezimalform:

$x = - 0.43628477 \dots$