Trigonometrie Beispiele

$3^{x} = 27^{x - 2}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{x} = 3^{3 (x - 2)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 3 (x - 2)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $3 (x - 2)$ .

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 3 x + 3 \cdot - 2$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$x = 3 x - 6$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 3 x = - 6$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$- 2 x = - 6$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 6$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 6$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 2$ .

$x = 3$