Trigonometrie Beispiele

$3^{x - 4} = 9^{x + 28}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{x - 4} = 3^{2 (x + 28)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x - 4 = 2 (x + 28)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (x + 28)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$x - 4 = 0 + 0 + 2 (x + 28)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x - 4 = 2 (x + 28)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 4 = 2 x + 2 \cdot 28$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $28$ .

$x - 4 = 2 x + 56$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 4 - 2 x = 56$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$- x - 4 = 56$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 56 + 4$

Schritt 3.3.2

Addiere $56$ und $4$ .

$- x = 60$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- x = 60$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 60$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{60}{- 1}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{60}{- 1}$

Schritt 3.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{60}{- 1}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $60$ durch $- 1$ .

$x = - 60$