Trigonometrie Beispiele

$2^{x - 3} \cdot 2^{- 2 x} = 16$

Schritt 1

Multipliziere $2^{x - 3}$ mit $2^{- 2 x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{x - 3 - 2 x} = 16$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$2^{- x - 3} = 16$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{- x - 3} = 2^{4}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- x - 3 = 4$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 4 + 3$

Schritt 4.1.2

Addiere $4$ und $3$ .

$- x = 7$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = 7$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 7$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{- 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $7$ durch $- 1$ .

$x = - 7$