Trigonometrie Beispiele

$25^{3 x - 1} = 5^{4 - 7 x}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{2 (3 x - 1)} = 5^{4 - 7 x}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (3 x - 1) = 4 - 7 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache $2 (3 x - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (3 x - 1) = 4 - 7 x$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (3 x - 1) = 4 - 7 x$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 1 = 4 - 7 x$

Schritt 3.1.4

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 1 = 4 - 7 x$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$6 x - 2 = 4 - 7 x$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Addiere $7 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x - 2 + 7 x = 4$

Schritt 3.2.2

Addiere $6 x$ und $7 x$ .

$13 x - 2 = 4$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$13 x = 4 + 2$

Schritt 3.3.2

Addiere $4$ und $2$ .

$13 x = 6$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $13 x = 6$ durch $13$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $13 x = 6$ durch $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{6}{13}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 x}{13} = \frac{6}{13}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{13}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{6}{13}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{461538}$