Trigonometrie Beispiele

$32^{x - 5} = 64$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{5 (x - 5)} = 2^{6}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$5 (x - 5) = 6$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 (x - 5) = 6$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 (x - 5) = 6$ durch $5$ .

$\frac{5 (x - 5)}{5} = \frac{6}{5}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x - 5)}{5} = \frac{6}{5}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $x - 5$ durch $1$ .

$x - 5 = \frac{6}{5}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{6}{5} + 5$

Schritt 3.2.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{6}{5} + 5 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $5$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{6}{5} + \frac{5 \cdot 5}{5}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{6 + 5 \cdot 5}{5}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x = \frac{6 + 25}{5}$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $6$ und $25$ .

$x = \frac{31}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{31}{5}$

Dezimalform:

$x = 6.2$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 6 \frac{1}{5}$